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静电学

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当把数学引入到电现象的研究中去时，一门新科学即静电学兴起了。在静电学的确立过程中，普利斯特列、卡文迪许和库仑做出了重要的贡献。

静电学是研究“静止电荷”的特性及规律的一门学科，是电学的领域之一。静电是指静电荷，是称呼电荷在静止时的状态，而静止电荷所建立的电场称为静电场，是指不随时间变化的电场。该静电场对于场中的电荷有作用力。

基本概念叠加原理、库仑定律、高斯定律

静电现象

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在公元前六世纪，人类就发现琥珀摩擦後，能够吸引轻小物体的「静电现象」。这是自由电荷在物体之间转移後，所呈现的电性。此外丝绸或毛料摩擦时，产生的小火花，是电荷中和的效果。「雷电」则是大自然中，因为云层累积的正负电荷剧烈中和，所产生的电光、雷声、热量。

静电现象包括许多大自然例子，像塑胶袋与手之间的吸引、似乎是自发性的谷仓、在制造过程中电子元件的损毁、影印机的运作原理等等。当一个物体的表面接触到其它表面时，电荷集结於这物体表面成为静电。虽然电荷交换是因为两个表面的接触和分开而产生的，只有当其中一个表面的电阻很高时，电流变的很小，电荷交换的效应才会被注意到。因为，电荷会被入陷於那表面，在那里度过很长一段时间，足够让这效应被观察到的一段时间。

静电现象是由点电荷彼此相互作用的静电力产生的。库仑定律专门描述静电力的物理性质。在氢原子内，电子与质子彼此相互作用的静电力超大於万有引力，静电力的数量级大约是万有引力的数量级的 40 倍。

基本概念

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库仑定律

静电学最基本的定律是库仑定律。一个点电荷q作用于另一个点电荷 Q 的静电力 F，可以用库仑定律计算出来。点电荷是理想化的带电粒子。在这裏，称点电荷 q 为源点电荷，称点电荷 Q 为检验电荷。静电力的大小跟两个点电荷之间的距离的平方成反比，跟 q 、Q 的乘积成正比，作用力的方向沿连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸：

其中，C2N－1m－2是电常数， r是从源点电荷 q 指向检验电荷Q 的向量，r 是其单位向量。

电场

电场 E 定义为作用于一个检验电荷 Q 的静电力F 除以 Q，用公式表示为

从这个定义和库仑定律，一个源点电荷 q 产生的电场可以表达为

或者

(其中

，

为真空中的介电常数)

叠加原理

在静电学裏，叠加原理阐明，任何两个点电荷的相互作用与其它点电荷无关。因此，给予 N个点电荷，我们可以应用库仑定律，单独地计算每一个源点电荷 qi 作用于检验电荷 Q 的静电力 Fi 。这样，作用於检验电荷 Q的总静电力 F是

。我们可以得到这便利。原因是库仑定律线性地相依於源点电荷 qi 。

将作用力除以检验电荷 Q，可以得到电场。所以，总电场 E 为,

其中，Ei 是源点电荷在检验电荷的位置所产生的电场。

类似地，电位也遵守叠加原理：

其中，Vi 是源点电荷在检验电荷的位置所产生的电位。

高斯定律

高斯定律阐明，流出一个闭表面的电通量与这闭曲面内含的总电荷量成正比。比例常数是电常数的倒数。用积分方程式形式表达，

其中，dA是无穷小面积元素，ρ是电荷密度，dV是无穷小体积元素。用微分方程式形式表达，

。帕松方程式综合电位的定义和高斯定律的微分方程式，可以给出电位 V和电荷密度ρ之间的关系方程式，称为帕松方程式：

。给予点电荷的分布资料和充分的边界条件，应用帕松方程式，我们可以计算在空间裏任何位置的电位 V 。根据唯一定理，这也是唯一的解答。

拉普拉斯方程式

假若电荷密度是零，则帕松方程式变为拉普拉斯方程式：

。给予充分的边界条件，应用拉普拉斯方程式，我们可以计算在真空裏任何位置的电位 V 。根据唯一定理，这也是唯一的解答。

起电

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在摩擦起电裏，两种不同的物质，经过接触、摩擦、分开，这三道程序後，将羊毛摩擦於琥珀，会使琥珀获得负电荷。这性质，录于历史文书

两道程序後，也会产生静电。由於大多数的表面都相当粗糙，经过接触比经过摩擦需要更多的时间来完成充电。摩擦增加了两块表面的附著接触。由於导电物体很容易流失电荷

电荷感应

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一个物体内部的电荷，因为受到物体以外的电荷的影响，而重新分布，称此现象为电荷感应。将一个带负电荷的物体 A 移至另一个物体 B 附近时，物体 B 内部离物体 A 较近的区域会带有较多的正电荷。由于正电荷与负电荷相吸引，两个物体会感受到吸引力的作用。例如，用一块羊毛布摩擦一个塑胶气球，这会使气球得到负电荷。将这气球拿到一座墙壁附近。那麼，气球会被墙壁吸引而黏在墙壁上。这是因为静电感应，墙壁的自由电子会被气球的负电荷排斥，剩下正电荷。由于塑胶气球的负电荷不容易移动，不会与墙壁

的正电荷中和。请参阅数据模拟网页气球与静电。

静电感应的原理已经成功地应用于工业界很多年了，对于众多工业有极大的贡献。发展成功的静电油漆系统可以经济地将匀地油漆在消费品表面，包括汽车、脚踏车等等其它产品。